初中數(shù)學應用題的“克星”
摘要：應用題是初中數(shù)學的重要內容，學會應用題的解題不僅能豐富學生的解題技能，還能讓學生明確數(shù)學在生活中的重要性。本文針對學生在應用題方面的問題，分析了解決應用題的“克星”。
關鍵詞：數(shù)學應用題；注重教學方法；提高解題水平；培養(yǎng)學習興趣；列表法
作者簡介：陳健，任教于貴州省正安縣第三中學。
在初中階段，應用題是一個重點內容，也是一大難點，多數(shù)學生只要看到應用題就產生畏懼心理。針對這一現(xiàn)象，如何來解決這一問題，是值得初中數(shù)學教師應該深思的。是學生沒有做應用題的“細胞”呢，還是教師在教學時沒有引導好，學生的潛能沒有得到開發(fā)呢？
應用題的內容來源于生活，與生活有著密切的聯(lián)系，應用題在價值目標取向上不僅僅局限于讓學生獲得一般的解題知識和技能，更主要地是在教學活動中增強學生的應用意識，獲得數(shù)學建模的基本思想方法，了解數(shù)學知識的工具作用，理解數(shù)學的價值。因此，教師在教學應用題時，要促使知識性目標和發(fā)展性目標的平衡。
根據(jù)我們的觀察及與學生的交流，我們發(fā)現(xiàn)學生學習數(shù)學應用題的困難在于：第一，找不到題目的入手點，像一只無頭的蒼蠅一樣亂飛亂撞，沒有目標性；第二，不知道怎樣設未知數(shù)，也就是不知道采用直接設法還是間接設法；第三，代數(shù)式的表達能力不強，對題目中的各種量不能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示；最后，找不出等量關系，列不出方程。
在初中階段的人教版教材中，常見的有工程、行程、商品銷售、形積變換這幾類應用題。而在這幾類應用題中，工程和行程問題我們可以看作是同一類問題，總工作量相當于總行程，工作時間相當于行駛時間，工作效率相當于行駛速度；還有求向某種容器中注入某種液體的體積，求柱體的體積等等，都可以把它與行程問題相結合起來，把一些靜態(tài)的問題用一種動態(tài)的思維來解決，這樣不僅僅豐富了學生的學習興趣，而且還培養(yǎng)了學生的思維能力，讓學生領悟到萬事萬物之間都存在著聯(lián)系。
在教學過程中，要很好解決應用題，基本的公式、定理必需熟記，并能理解其含義，如：工作量=工作效率×工作時間，路程=速度×時間，利潤率=利潤÷進價，利潤=售價—進價，柱體的體積=底面積×高等諸多公式。
在此基礎上，我們總結出了一種解應用題的方法“列表法”，這種方法的基本做法是，將各個量對應列表，然后在表格中表示出相應的量。
例如（人教版八年級數(shù)學下冊習題16.3的第4題）：甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地出發(fā)，甲、乙的速度比是3:4,結果甲比乙提前20分鐘到達目的地。求甲、乙的速度。
分析：這是一個行程問題，因此就要涉及到路程、時間、速度這三個量，而本題要求的是速度，我們就可以采用直接設法，設甲的速度為3x千米/小時，則根據(jù)題意列表得：
根據(jù)已知的路程、速度這兩個量，學生就會一目了然地知道要表示第三個量（時間）。再根據(jù)三個量之間的關系很容易的完成了上述表格：即
由甲比乙提前20分鐘（1/3小時）到達目的地，容易列方程得：
解：（略）
例如（人教版八年級數(shù)學下冊習題16.3的第3題）：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900 kg所用時間與B型機器人搬運600 kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？
分析：這是一個工程問題，因此就要涉及到工作量、工作時間、工作效率這三個量，而本題要求的是工作效率，我們就可以采用直接設法。設A型機器人的工作效率為x kg / h，則B型機器人的工作效率為（x-30）kg / h，則根據(jù)題意列表得：
從這表格來看，很顯然要用已知的兩個量來表示第三個量（工作時間），進一完成這個表得：
再由A型機器人與B型機器人工作的時間相等列方程得：
解：（略） 又如這一道題目：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)商場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件降價1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
分析：這是一個關于商品銷售的問題，因此就要涉及到進價、售價、銷售量、利潤、利潤率等這些問題，很多同學對這種問題都很吃力，找不到入手點，因此無法完成。而在本題中只涉及到了利潤、銷售量之間的關系，只要我們掌握了他們之間的關系，此題就會變得迎刃而解。
設每件童裝降價x元，則列表為：
再根據(jù)每天的的利潤為1200元，可列方程為：
（20+2x）（40-x）=1200
解：（略）
再如：人教版八年級數(shù)學上冊14.4，選擇方案，問題3，怎樣調水。
從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各調出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸?千米）盡可能小。
分析：首先應該考慮到影響水的調運量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千米），水的調運量是兩者的乘積（單位：萬噸?千米），其次應考慮到由A、B水庫運往甲、乙兩地的水量共4個量，即A---甲，A---乙，B---甲，B---乙的水量，他們互相聯(lián)系。設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，則有：
設調運量為y萬噸?千米，則有Y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
此題的解法也是運用了表格的直觀性這一點，像這樣的例子很多，在初中階段，主要以這幾類為主。
學生解應用題的能力弱，與教師的教學方法與引導不無關系，而且教學時的一些應用題素材也要跟當今的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，使學生感到數(shù)學不枯燥無味，以此激發(fā)學生的學習興趣，增強應用題的教學效果，甚至對整個數(shù)學科都產生強大的影響。只要我們能夠正確的引導學生，我們的學生在應用題上會得到很大的突破，我們的教育就會得到了相應的發(fā)展。當然，沒有一種教學方法能夠適用于所有的教學環(huán)境，在教學過程的不同階段，往往需要選擇不同的方法。
參考文獻：
[1]盧云通.中學數(shù)學學習生活化實施過程中應處理的三個關系[J].中學數(shù)學教與學，
2005(6).
[2]端方林.應用題中的數(shù)學建模舉隅[J].中學數(shù)學教與學，2004(8).
[3]羅小榮.循序漸進 提高解決應用問題的能力[J].中學數(shù)學教與學,2004(12).
【初中數(shù)學應用題的“克星”】相關文章：
小學數(shù)學應用題教學思考論文08-22
淺談初中數(shù)學新課改淺談初中數(shù)學新課改06-17
初中應用題教學中的問題與措施研究論文05-15
初中數(shù)學“共生”教學06-19
初中數(shù)學興趣的培養(yǎng)09-27
淺析初中數(shù)學活動與數(shù)學思維的培養(yǎng)06-14
初中數(shù)學教育數(shù)學化思想應用論文09-05
論文：淺析初中數(shù)學活動與數(shù)學思維的培養(yǎng)09-15
- 相關推薦